Людмила Васильевна Целиковская родилась 8 сентября 1919 года в Астрахани. Ее отцом был заслуженный деятель искусств, заведующий музыкальной частью Василий Васильевич Целиковский. Мать - оперная певица.До 1925 года семья проживала в Астрахани, но в связи с тем, что Люда болела лихорадкой, врачи настоятельно посоветовали сменить для девочки климат. Целиковские переехали в Москву, где Василий Васильевич стал дирижером Большого театра. Там же стала работать и мама.
В новом климате девочка пошла на поправку, и счастливые родители определили ее в Гнесинскую школу по классу фортепиано. Маленькая Люся выучила ноты раньше, чем азбуку. Кроме того, у девочки был абсолютный слух. Отец часто брал ее в оркестр Большого, где она играла на литаврах. Когда она была в Вене, ей разрешили сыграть на клавесине Моцарта.
Всё шло к тому, что Людмила, как и мечтали её родители, станет профессиональным музыкантом. Но Людмила увлеклась театром и по окончании школы в 1937 году поступила в Театральное училище имени Щукина, которое окончила в 1941 году.
Ещё студенткой училища Целиковская стала актрисой академического театра имени Вахтангова.
Свою первую роль в кино (пионервожатую Валю в фильме "Молодые капитаны") Целиковская сыграла в 1938 году. А большой успех в кино пришёл с Фильмом "Сердца четырех", снятым в 1941 года, но из-за войны вышедшим на экраны лишь в 1944 году. В этом же фильме Целиковская впервые записала свою песню и с тех пор в кино и театре Людмила пела своим голосом. Исключение составил лишь "Антон Иванович сердится", где поёт знаменитая певица Пантофель-Нечецкая.
Людмила Васильевна - Народная артистка РСФСР (1963).
Умерла актриса 4 июля 1992 года.