Михаил Алексеевич Чуев родился 29 декабря 1956 года в Мытищинском районе Московской области.Закончил среднюю школу и пошёл трудиться на Московский Центральный телеграф, где получил квалификацию механика телефонных и телеграфных аппаратов, активно участвовал в художественной самодеятельности, но перелом пришёл на тот момент, когда Михаил Чуев встретился с замечательным певцом Георгом Отсом, который увидел в нём настоящий дар и талант. Занятия с Отсом дали знать о себе буквально через короткий промежуток времени.
Поездки, занятия вокалом, общение с мастером сцены были для Михаила Чуева большим зарядом на будущую жизнь.
Затем была срочная служба в ансамбле песни и пляски Внутренних Войск МВД России, музыкальное училище, консерватория, работа в Северо-Осетинской Государственной филармонии и других концертных организациях.
Бережное отношение к слову и мелодии, душевная искренность и безупречный вкус стали основными компонентами творчества артиста.
Репертуар певца огромен: от народной песни до шлягера, от оперной арии до романса, от оперетты до эстрадной песни.
Мастерство и талант артиста убеждает и доходит до сердец слушателей самых различных регионов России, ближнего и дальнего зарубежья.
Михаил Чуев - единственный представитель творческой интеллигенции СНГ, который побывал с сольными концертами на архипелаге Новая Земля и который спел свой сольный концерт в стенах Организации Объединенных Наций.
Его выступления проходили в горячих точках. Он был дважды как в республике Афганистан, так и в Чеченской республике, где нёс в сердца военнослужащих любимые мелодии лирических песен. Он пел для воинов России в госпиталях, где те проходили реабилитацию после выполнения своего воинского долга.
Обладая красивым и сильным голосом, Михаил Чуев никогда не ставил своей целью демонстрацию на сцене незаурядных вокальных данных. Главное для него - донести до слушателя душу музыкального произведения и его содержание.
Михаил Чуев обладает и незаурядным композиторским талантом. Его песни на стихи Геннадия Георгиева, Симона Осиашвили, Бориса Дубровина, Бориса Курочкина, Натальи Варлей, Игоря Шаферана и других замечательных поэтов мелодичны и выразительны. Особенно следует отметить песни, сочинённые на стихи виднейшего русского поэта Феликса Чуева, двоюродного брата музыканта.
Эти песни охотно включают в свой репертуар лучшие сегодняшние российские исполнители: Мария Кодряну, Галина Улетова, Геннадий Белов, Светлана Бочкова, Ирина Баженова, Юрий Антонов (не путать с тёзкой и однофамильцем из "Аракса"), Алексей Галкин, Елена Калашникова, Галина Молодцова, Михаил Крестовский, Владимир Романов и другие. И, конечно, блистательно их поёт сам композитор.
Его искусство прекрасно, одухотворенно и гармонично, а песни, спетые и сочинённые им,- отражение его души и характера. Они мелодичны, ясны и прозрачны. Нет нужды что-либо приукрашивать или придумывать.
Михаил Чуев - народный артист России, народный артист Северной Осетии, лауреат Международных конкурсов, лауреат премии Российского Союза Молодежи, лауреат Артийской премии России, обладатель множества Российских и Международных наград, он является ярким последователем лучших традиций Российской сцены и единственным воспитанником Георга Отса.
Всесторонний талант Михаила Чуева дополнен отличными организаторскими и педагогическими способностями. Он - являлся председателем Совета директоров Специального Объединенного Российского Холдинга "Лидер", академиком Международной Академии Информатизации, профессором. За годы творческой деятельности Холдинга "Лидер" было подготовлено множество концертных программ, которые наполнены содержательностью и профессионализмом. Был организован выпуск компакт-дисков, представляющих лучшие образцы Российского искусства прошедшего времени и современности.
Умер 11 августа 2016 года.